Приложение Б
Определение максимальной емкости асинхронной РСПИ

В данном приложении приводится методика расчета времени контроля радиоканала в асинхронной радиосистеме передачи извещений (РСПИ) в зависимости от емкости объектовых устройств (ОУ). В ней также приводятся расчетные значения емкости (ОУ) для различных времен контроля радиоканала с указанием системных вероятностей непрохождения извещений. Анализируемый способ передачи извещений применяется в большинстве асинхронных РСПИ.

Условимся о некоторых параметрах расчета:

1) Извещение содержит полную информацию об объекте охраны, длина извещения t_изв.;

2) При отсутствии извещений через время Т_к (время контроля канала) принимается решение об извещении «Авария»;

3) Для повышения достоверности прохождения извещений повторяются n-раз. Время повторения Т_повт = Тк/n;

4) Моменты приходов сообщений статистически независимы. Если не рассматривать приход «тревожных» извещений и извещений «взят/снят», то это условие полностью выполняется;

5) N=порядковые номера объектовых устройств.

Рассмотрим временное представление трафика такого обмена, (см. Рис. Б1).

Рис. Б1

Очевидно, что чем больше интервал Т_повт., тем меньше вероятность наложения сигналов друг на друга и значит меньше вероятность непрохождения извещений.

С другой стороны, чем больше повторений извещений, тем тоже меньше вероятность непрохождения извещений. Поскольку Т_к. у нас величина постоянная (в данном случае равно 2 мин.) мы можем или увеличивать Т_повт., уменьшая количество повторений извещений, либо можем увеличивать количество повторений, уменьшая Т_повт..

Необходим поиск минимума функции.

Минимум функции (экстремум) можно найти, взяв дифференциал от ее численного выражения и приравняв его к нулю, но гораздо нагляднее построить функцию в виде графика и визуально определить область минимума.

Поиск минимума с помощью дифференцирования является более строгим методом анализа, но он дает только одну точку, а нам хочется иметь возможность поварьировать тот или иной параметр, еще бы хорошо при этом понимать, как резко будет меняться наша функция. С этой точки зрения, графическое представление функции более удобно.

Для расчета и построения графической зависимости будем использовать широко распространенную программу «MathCAD», варьируя Т_повт от 0 до 120 сек. с шагом 0.01 сек.

Для определения вероятности прохождения извещений используем расчет по закону Пуассона. Вероятность-это статистическая величина, т.е. она не дает абсолютно верное значение прохождения или непрохождения извещений. Однако при большом повторении опытов можно считать её абсолютной величиной.

Закон Пуассона применим при следующих условиях (для нашего приложения этого закона):

1) Вероятность наложения одного извещения на другое зависит только от продолжительности извещений и не зависит от их положений на временной оси. Иными словами, извещения распределены на временной оси с одинаковой средней плотностью.

2) Извещения распределены на временной оси независимо друг от друга, т.е. вероятность наложения извещений в выделенный временной интервал не зависит от вероятности наложения извещений в другом временном интервале.

3) Вероятность наложения трех или больше извещений во временном интервале длительностью 2t изв. пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наложения двух извещений на этом временном интервале.

В этом случае применимо вычисление вероятности по закону Пуассона. Мы видим, что для асинхронной системы с большим приближением можно эти условия принять.

Зададимся временем контроля радиоканала в 120 с (Т к.), емкостью РСПИ из расчета на одну рабочую частоту N=100, длительностью извещения t изв.=50 мс.

Тогда вероятность наложения P= 1-e ^{–(2t изв.*N/Тпов.)}

где N/Т_повт.- плотность извещений в единицу времени;

2tизв - взято из условия, что если даже на границе информационной посылки извещения совпадут, то они взаимно будут поражены.

Данная вероятность будет давать оценку вероятности наложения на интервале Т_пов. Поскольку у нас количество повторений n = Т_к/Т_повт., и мы считаем независимым событием наложения извещений на временном интервале Т_повт., то вероятность неприема сообщений (Р_сум.) при n равна:

Рсум= (P)ⁿ

Рис. Б2

Зависимость вероятности наложения извещений от количества объектовых в канале (100 шт.) и периоде повторения тестовых извещений, при tизв =50 мс.

Здесь и далее на графиках по оси У указана вероятность непрохождения извещений, а по оси Х- время в секундах (значение Т_повт.).

Таким образом, видно, что время Т_повт. надо выбирать в интервале (12-20) с., при этом вероятность поражения извещений будет составлять Рсум. = 3,134 10^-3, учтем, что эта вероятность будет получена только за время в 2 мин., а за месяц таких интервалов будет 21600.

Изменим, количество объектов до N=40 и снова построим график.

Рис. Б3

Зависимость вероятности наложения извещений от количества объектовых в канале (40 шт.) и периоде повторения тестовых извещений, при t_изв =50 мс.

Получим Р_сум=5,5х10^-7, эта величина более приемлема. Обратите внимание, что оптимальное время (Т_повт.) сместилось в область (3-5) с.

Обоснование допустимой вероятности непрохождения извещений.

Вообще вопрос о том, какую вероятность непрохождения извещений из-за системных наложений считать приемлемой, является философским. Единственным критерием здесь должно выступать условие о том, что вероятность непрохождения из-за системного наложения должно быть на порядок меньше, чем потери сигнала, связанные с обработкой сигнала приемником. Потери извещений, связанные с обработкой сигнала, зависят от вида применяемой модуляции, соотношения сигнал/шум на входе приемника, избирательности приемника, способа кодировки и т.д.

В радиотехнике таким критерием является соотношение сигнал/шум= 12 дБ на входе приемника, при этом вероятность непрохождения сигнала (как правило, бита информации) без учета обработки при условии воздействия «белого» шума составляет 3х10^-5. Значит, системные вероятности непрохождения должны быть не менее 3х10^-6. Ещё лучше если эта вероятность будет выше, поскольку ложный выезд кроме материальных затрат наносит существенный психологический вред людям, осуществляющим выезд. После ложных извещений они, как правило, перестают реагировать и на тревожные извещения.

В большинстве импортных и отечественных асинхронных систем длительность элементарной посылки находится в интервале (150-200) мс. Для расчета воспользуемся интервалом извещения в 170 мс (t_изв.).

Подберем N таким, что бы получить Рсум.= 10^-6 ÷ 10^-7.

t := 0, 0.1.. 120

Рис. Б4

Зависимость вероятности наложения извещений от количества объектовых в канале (40 шт.) и периоде повторения тестовых извещений, при t_изв.=50 мс.

Вероятность непрохождения (Р_сум.= 2.5х10^-6) при N=13.

Аналогичным образом можно произвести расчет для любых параметров асинхронной РСПИ.

Далее >>>